Угол между прямыми

Пусть $\vec{s_{1}}, \vec{s_{2}}$ - направляющие $l_{1}, l_{2}$. Тогда углом между прямыми естественно считать угол между их направляющими векторами: $$\cos \alpha = \dfrac{|\vec{s_{1}}\vec{s_{2}}|}{|\vec{s_{1}}||\vec{s_{2}}|}$$ Если прямые заданы на плоскости уравнениями $A_{1}x + B_{1}y + C_{1} = 0$ и $A_{2}x + B_{2}y + C_{2} = 0$, то в прямоугольной декартовой системе угол между ними равен углу между нормалями: $$\cos \alpha = \dfrac{|A_{1}A_{2} + B_{1}B_{2}|}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}} \cdot \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}$$